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若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，其圖象經過點（
a
，a），則f（x）=
log
1
2
x
log
1
2
x
．
分析：我們知道：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）與對數函數y=logax互為反函數，又其圖象經過點（
a
，a），據此可求的a的值．
解答：解：∵函數y=ax的反函數是f（x）=logax，又已知反函數的圖象經過點（
a
，a），
∴a=loga
a
，即a=
1
2
，
故答案是：log
1
2
x．
點評：本題考查了求已知指數函數的反函數，充分理解指數函數與同底的對數函數互為反函數是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=ax（0＜a≠1）的反函數，其圖象經過點（
a
，a），則函數y=f（x+
4
x
-3）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是奇函數，則
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）

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若函數y=f′（x）是函數y=f（x）的導函數，則f′（x）＞0是函數f（x）為增函數的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=logax（a＞0且a≠1）的反函數，且f(2)=
1
9
，則f（x）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=ax（0＜a≠1）的反函數，其圖象過點(
a
，a)，且函數y=-f(x+
m
x
-3)在區間（2，+∞）上是增函數，則正數m的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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