Question

7．已知a∈R，p：關(guān)于x的方程x²+2x+a=0有兩個不等實根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示雙曲線，若“p∨q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p真，則△＞0，解得a范圍．若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得a范圍．由“p∨q”為假，則p與q都為假，即可得出．

解答 解：若p真，則△=4-4a＞0，解得a＜1．
若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得-1＜a＜3．
∵“p∨q”為假，則p與q都為假，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a≥3或a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≥3．
綜上a的取值范圍為[3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合命題真假的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．