Question

10、函數(shù)y=sinx和y=cosx的圖象在[0，8π]內(nèi)的所有交點(diǎn)中，能確定的不同直線的條數(shù)是（　　）

A、28

B、18

C、16

D、6

Answer 1

分析：在一個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=sinx、y=cosx在[0，2π]的圖象，由圖得在一個(gè)周期內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故得到在[0，8π]內(nèi)的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)交點(diǎn)的位置，判斷重合的直線條數(shù)，再確定的不同直線的條數(shù)．

解答：解：在一個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=sinx、y=cosx在[0，2π]的圖象：
由圖得，兩函數(shù)在一個(gè)周期上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)，
則在區(qū)間[0，8π]內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)是8個(gè)，
有因由x軸上方四個(gè)點(diǎn)共線，下方的四個(gè)點(diǎn)也共線，
則8個(gè)交點(diǎn)中能確定的不同直線的條數(shù)是C₈²-2C₄²+2=18．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是正弦（余弦）函數(shù)的圖象，即根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象特點(diǎn)得出在區(qū)間上的特點(diǎn)，此題注意直線重合的情況．