Question

已知函數f（x）=x+

1

|x|

，則函數y=f（x）的大致圖象為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：①當x＞0時，f（x）=x+

1

x

，由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且當x=1時取等號，即x=1時，函數有最小值2，排除BC，
②當x＜0時，考慮函數f（x）=x-

1

x

的單調性，可選出答案．

解答： 解：①當x＞0時，f（x）=x+

1

x

，
由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且當x=1時取等號，
即x=1時，函數有最小值2，排除BC，
②當x＜0時，f（x）=x-

1

x

，因為x、-

1

x

都是增函數，故函數f（x）=x-

1

x

為增函數，只有D符合，
故選：D．

點評：本題主要考查函數的圖象與函數的性質，分類討論函數的性質時解題的關鍵．