Question

11．解關于x的不等式$\frac{（a+2）x-4}{x-1}$≤2（其中a＞0）．

Answer 1

分析 由題原分式不等式，可通分化簡為標準的分式不等式，因為含有參數a，需根據兩根的大小（有三種情況）進行分類討論而得出相應的解集；最后綜合可得解集．

解答 解：原不等式可化為$\frac{（a+2）x-4}{x-1}-2≤0$，即$\frac{ax-2}{x-1}≤0$．
當$\frac{2}{a}=1$即a=2時，解集為∅；
當$\frac{2}{a}＞1$，即0＜a＜2時，解集為{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
當$\frac{2}{a}＜1$，即a＜2時，解集為{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}；
綜上所述0＜a＜2時，解集為{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
a=2時，解集為∅；
a＞2時，解集為{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}．

點評 本題考查了分式不等式的解法以及討論的數學思想；關鍵是明確討論的插入點，正確分類．