Question

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點為M（x，y），且y＞x+2，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出P點坐標及=k，由M為PQ中點根據中點坐標公式表示出Q的坐標，然后把P和Q分別代入到相應的直線方程中聯立可得M的橫坐標，因為y＞x+2，把解出的M橫坐標代入即可得到關于k的不等式，求出解集即可．
解答：解：設P（x₁，y₁），=k，則y=kx，∵PQ中點為M（x，y），∴Q（2x-x₁，2y-y₁）
∵P，Q分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x-x₁+2（2y-y₁）+3=0，
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0，
∵y=kx，
∴x+2kx+1=0即x=-，
又∵y＞x+2，代入得kx＞x+2即（k-1）x＞2即（k-1）（-）＞2即＜0
∴-＜k＜-
故選A
點評：此題為一道中檔題，要求學生會利用解析法求出中點坐標，會根據條件列出不等式求解集．學生做題時注意靈活變換不等式y＞x+2．