Question

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點為M（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍是（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  )
• B、(-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  )

Answer 1

分析：設出P點坐標及

y0

x0

=k，由M為PQ中點根據中點坐標公式表示出Q的坐標，然后把P和Q分別代入到相應的直線方程中聯立可得M的橫坐標，因為y₀＞x₀+2，把解出的M橫坐標代入即可得到關于k的不等式，求出解集即可．

解答：解：設P（x₁，y₁），

y0

x0

=k，則y₀=kx₀，∵PQ中點為M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x₀-x₁+2（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+4y₀+2=0即x₀+2y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+2kx₀+1=0即x₀=-

1

1+2k

，
又∵y₀＞x₀+2，代入得kx₀＞x₀+2即（k-1）x₀＞2即（k-1）（-

1

1+2k

）＞2即

5k+1

2k+1

＜0
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

故選A

點評：此題為一道中檔題，要求學生會利用解析法求出中點坐標，會根據條件列出不等式求解集．學生做題時注意靈活變換不等式y₀＞x₀+2．