Question

已知圓的參數方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是參數）．
（1）求圓的圓心坐標和半徑；
（2）設圓上的動點P（x，y），求z=x+y的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的基本關系消去θ，即可得到⊙C的普通方程，從而得到圓的圓心坐標和半徑．
（2）由圓的參數方程可得z=x+y=1+2cosθ+2sinθ，再利用和角公式化得z=1+2

2

sin（θ+

π

4

），最后利用三角函數的性質即可得出z=x+y的最小值．

解答：解：（1）利用同角三角函數的基本關系消去θ可得圓的普通方程為（x-2）²+（y+1）²=4，
圓心C（2，-1），半徑為2．
（2）由圓的參數方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是參數），得
z=x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2

2

sin（θ+

π

4

），
故z=x+y的最小值是1-2

2

．

點評：本題本題考查同角三角函數的基本關系，把參數方程化為普通方程的方法，利用三角函數的性質求出z=x+y的最小值，是解題的難點．