Question

已知圓的參數方程為

x=1+cosα y=sinα

(α為參數），直線l的極坐標方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實數m=______．

Answer 1

圓的參數方程為

x=1+cosα y=sinα

(α為參數），化為普通方程，即（x-1）²+y²=1．
直線3ρcosθ+4ρsinθ+m=0 即 3x+4y+m=0．
已知圓與直線相切，
∴圓心（1，0）到直線的距離等于半徑．
∴

|3+0+m|

9+16

=1，解得m=2或m=-8，
故答案為：2或-8．