Question

已知圓的參數方程為

x=1+cosα y=sinα

(α為參數），直線l的極坐標方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實數m=

2或-8

．

Answer 1

分析：把圓的參數方程化為直角坐標方程，把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出m 的值．

解答：解：圓的參數方程為

x=1+cosα y=sinα

(α為參數），化為普通方程，即（x-1）²+y²=1．
直線3ρcosθ+4ρsinθ+m=0 即 3x+4y+m=0．
已知圓與直線相切，
∴圓心（1，0）到直線的距離等于半徑．
∴

|3+0+m|

9+16

=1，解得m=2或m=-8，
故答案為：2或-8．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓相切的性質，把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程是解題的突破口．