Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)兩個焦點的坐標分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；

（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）.

Answer 1

解：（1）由于橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為=1(a＞b＞0)，所以2a= =10.所以a=5,又c=4，所以b²=a²-c²=25-16=9.故所求的橢圓的標準方程為=1.

(2)由于橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為=1(a＞b＞0).由于橢圓過點（0，2）和（1，0），所以解得

故所求橢圓方程為=1.

點撥：求橢圓標準方程時，要先判斷焦點的位置，確定出適合題意的標準方程的形式，最后由條件求出a和b即可.