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求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．
分析：（1）由題意可設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，聯立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解出即可．．
（2）由題意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：（1）由題意可設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
聯立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解得
a=4
c=2，b2=12
．
∴橢圓的標準方程是
y2
16
+
x2
12
=1．
（2）由題意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解得
c=5
a=13
b=12
．
故所求的橢圓方程為
x2
169
+
y2
144
=1或
y2
169
+
x2
144
=1．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經過點P（3，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）．

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