Question

若平面α，β滿足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，則下列命題中是假命題的為（　�。�

A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面β

B．過點P垂直于直線l的直線在平面α內

C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內

D．過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β

Answer 1

分析：本題用面面垂直性質定理逐項驗證，注意在其中一個平面內作交線的垂線在平面α內或過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β的結論運用．

解答：解：過點P且垂直于α的直線一定平行于在β內與交線垂直的直線，故A正確；
過點P且垂直于l的直線有可能垂直于α，如圖所示．B不正確；
由題意和面面垂直的判定定理知，選項C正確；
由題意和面面垂直的性質定理知，選項D正確；
故選B．

點評：本題考查了面面垂直的判定定理和性質定理，應加強對定理的理解和靈活應用，屬于基礎題．