Question

若平面四邊形ABCD滿足

AB

+

CD

=0，(

AB

-

AD

)•

AC

=0，則該四邊形一定是（　�。�

• A、直角梯形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：首先根據(jù)

AB

+

CD

=0判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)(

AB

-

AD

)•

AC

=0證明四邊形對(duì)角線互相垂直，最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為菱形．

解答：解：

AB

+

CD

=0?

AB

=-

CD

?
四邊形ABCD為平行四邊形，
(

AB

-

AD

)•

AC

=

DB

•

AC

=0?

DB

⊥

AC

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．
故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量與共線向量，以及數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，需要通過對(duì)向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎(chǔ)題．