Question

若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為

1

2

，則α和β的夾角θ的范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的面積，得到對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角．

解答：解：∵

1

2

|

α

||

β

|sinθ=

1

4

∴sinθ=

1

2| α || β |

，
∵|

α

|=1，|

β

|≤1，
∴sinθ≥

1

2

，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[30°，150°]，
故答案為：[30°，150°]，或[

π

6

，

5π

6

]，

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．