Question

若圓C1：x2+y2=1與圓C2：(x-a)2+y2=1有3條公切線，則a=

±2

．

Answer 1

分析：圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-a）²+y²=1有3條公切線⇒圓C₁與圓C₂外切，利用兩圓心之間的距離為兩圓半徑之和即可求得a的值．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-a）²+y²=1有3條公切線，
∴圓C₁與圓C₂外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂=1+1=2，
即（a-0）²+（0-0）²=2²=4，
∴a=±2．
故答案為：±2．

點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，分析出圓C₁與圓C₂外切是關鍵，考查兩點間的距離公式，屬于中檔題．