Question

若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，則m的取值范圍是（　　）

• A．0＜m＜2
• B．-

  12

  5

  ＜m＜2
• C．m＞0或m＜ -

  2

  5

• D．0＜m＜2或-

  12

  5

  ＜m＜-

  2

  5

Answer 1

分析：由已知中圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的一般方程，我們可以求出兩個圓的圓心坐標和半徑，進而求出圓心距，根據兩圓相交，則|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，我們可以構造出關于m的不等式組，解不等式組，即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4的圓心坐標C₁（m，0），半徑r₁=2，
圓C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的圓心坐標C₂（-1，2m），半徑r₂=3，
則圓心距d=|C₁C₂|=

(m+1)2+(2m)2

=

5m2+2m+1

若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，
則|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，
即1≤

5m2+2m+1

≤5
解得0＜m＜2或-

12

5

＜m＜-

2

5

故選D

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，兩點之間的距離公式，其中熟練掌握圓與圓位置關系的判定方法，根據已知中兩圓相交，轉化得到|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，是解答本題的關鍵．