Question

（2012•包頭一模）若圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）與圓C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（　　）

• A．-3

  2

• B．-3
• C．3
• D．3

  2

Answer 1

分析：利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值

解答：解：圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0的標準方程為（x+a）²+y²=4；圓C₂：x²+y²-2bx-1+b²=0的標準方程為x²+（y-b）²=1
∵兩圓外切，∴

a2+b2

=3
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴a+b≤3

2

∴a+b的最大值為3

2

故選D．

點評：本題考查兩圓的位置關系，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．