Question

方程mx²+（2m+1）x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、m＞-

  1

  4

• B、m＜-

  1

  4

• C、m≥

  1

  4

• D、m＞-

  1

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：先根據關于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有兩個不相等的實數根，判定方程為一元二次方程，再根據根的判別式解答．

解答：解：∵關于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有兩個不相等的實數根，
∴方程為一元二次方程，
∴△=（2m+1）²-4m•m＞0且m≠0，
∴4m²+1+4m-4m²＞0，
∴4m＞-1，
∴m＞-

1

4

且m≠0．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＜0，方程有兩個相等的實數根；當△=0，方程沒有實數根；也考查了一元二次方程的定義．