Question

設tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個實根，則tan（α+β）的最小值為______．

Answer 1

∵△=（2m-3）²-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤

9

4

且m≠0，
tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanα•tanβ=

m-2

m

．
∴tan（α+β）=

- 2m-3 m

1- m-2 m

=

3-2m

m-(m-2)

=

3-2m

2

≥-

3

4

且≠

3

2

．
故答案為：-

3

4

．