Question

設tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個實根，則tan（α+β）的最小值為

-

3

4

．

Answer 1

分析：先根據tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個實根，得到兩根之和以及兩根之積的表達式，并根據有根得到m的取值范圍，再結合兩角和的正切公式即可得到結論．

解答：解：∵△=（2m-3）²-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤

9

4

且m≠0，
tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanα•tanβ=

m-2

m

．
∴tan（α+β）=

- 2m-3 m

1- m-2 m

=

3-2m

m-(m-2)

=

3-2m

2

≥-

3

4

且≠

3

2

．
故答案為：-

3

4

．

點評：本題主要考查一元二次方程中根于系數的關系以及兩角和的正切公式的應用．考查計算能力．