Question

等差數列{a_n}公差不為零，且a₅，a₈，a₁₃是等比數列{b_n}的相鄰三項，若b₂=15，則b_n=

bn=9×(

5

3

)n-1

．

Answer 1

分析：由（a₁+7d）²=（a₁+4d）（a₁+12d），解得d=2a₁．等比數列{b_n}的公比q=

a8

a5

=

a1+7d

a1+4d

=

15a1

9a1

=

5

3

，b1=

15

5 3

=9，由此能求出b_n．

解答：解：∵a₅，a₈，a₁₃是等比數列{b_n}的相鄰三項，
∴（a₁+7d）²=（a₁+4d）（a₁+12d），
解得d=2a₁．
等比數列{b_n}的公比q=

a8

a5

=

a1+7d

a1+4d

=

15a1

9a1

=

5

3

，
b1=

15

5 3

=9，
∴bn=9×(

5

3

)n-1，
故答案為：9×(

5

3

)n-1．

點評：本題考查等比數列折通項公式和等比中項的求法，解題時要認真審題，注意等差數列通項公式的靈活運用．