Question

已知等差數(shù)列{a_n}公差為2，首項為1，則

2011

i=1

ai•

C

i 2011

=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，a_n=1+2（n-1）=2n-1，從而有

2011

i=1

ai•

C

i 2011

=2（C₂₀₁₁¹+2C₂₀₁₁²+…nC₂₀₁₁²⁰¹¹）-（C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²+…+C₂₀₁₁²⁰¹¹），利用組合數(shù)性質(zhì)可求

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}公差為2，首項為1
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
∴

2011

i=1

ai•

C

i 2011

=2（C₂₀₁₁¹+2C₂₀₁₁²+…nC₂₀₁₁²⁰¹¹）-（C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²+…+C₂₀₁₁²⁰¹¹）
=2n（C₂₀₁₀⁰+C₂₀₁₀¹+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰）-（C₂₀₁₁⁰+C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²+…+C₂₀₁₁²⁰¹¹）+C₂₀₁₁⁰
=2×2011×2²⁰¹⁰-2²⁰¹¹+1
=2010•2²⁰¹¹+1
故答案為：2010•2²⁰¹¹+1

點評：本題目主要考查了數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)：①C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ②kC_n^k=nC_n-1^k-1進行求和