Question

過點P（4，5）作直線l與x²+y²-4x+6y-9=0交于A，B兩點，則|PA|²+|PB|²的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線與圓的關系可以看出當直線過圓心時，兩個距離的平方和最大，表示出點的圓心的距離和圓的半徑，表示出要求的結果，整理出是180．
解答：解：把圓的方程寫成圓的標準方程是（x-2）²+（y+3）²=22
由題意知當直線過圓心時，兩個數的平方和最大，
設圓心到P的距離為d=
兩個長度的大小分別是d+r，d-r
∴|PA|²+|PB|²=（d+r）²+（d-r）²=+=180
故答案為：180．
點評：本題考查直線與圓的相交的性質，本題解題的關鍵是用兩個已知距離表示出要求的距離，本題是一個基礎題．