Question

過點P（4，5）作直線l與x²+y²-4x+6y-9=0交于A，B兩點，則|PA|²+|PB|²的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓的關(guān)系可以看出當(dāng)直線過圓心時，兩個距離的平方和最大，表示出點的圓心的距離和圓的半徑，表示出要求的結(jié)果，整理出是180．

解答：解：把圓的方程寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+（y+3）²=22
由題意知當(dāng)直線過圓心時，兩個數(shù)的平方和最大，
設(shè)圓心到P的距離為d=

68

兩個長度的大小分別是d+r，d-r
∴|PA|²+|PB|²=（d+r）²+（d-r）²=(

68

+

22

)2+(

68

-

22

)2=180
故答案為：180．

點評：本題考查直線與圓的相交的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是用兩個已知距離表示出要求的距離，本題是一個基礎(chǔ)題．