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若點P是有共同焦點的橢圓C₁和雙曲線C₂的一個交點，F₁、F₂分別是它們的左、右焦點，設橢圓離心率為e₁，雙曲線離心率為e₂，若

PF1

•

PF2

=0，則

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF₁|-|PF₂|=2m ①
由橢圓的定義|PF₁|+|PF₂|=2a ②
又

PF1

•

PF2

=0，故∠F₁PF₂=90⁰，故|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
將④代入③得a²+m²=2c²，即

=2
故選B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的短軸長為2，且與拋物線y2=4

x有共同的焦點，橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線y=3分別交于G，H兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段GH的長度的最小值；
（Ⅲ）在線段GH的長度取得最小值時，橢圓C上是否存在一點T，使得△TPA的面積為1，若存在求出點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：