【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點， 
， 
是橢圓上位于直線
兩側的動點.①若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值；
②當
， 
運動時，滿足
,試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析: (1)由橢圓的離心率及短軸端點坐標求出
,得到橢圓方程; (2)①設
設直線AB方程為
，聯立直線與橢圓方程,消去
,得到一個關于
的二次方程,求出
,再求出
,代入三角形面積公式,求出最大值; ②由
得到直線
斜率之和為0，設直線
斜率為
,則直線
斜率為
,直線
方程為
,代入橢圓方程中,求出
的表達式,同理求出
的表達式,再求出
的值,代入直線
的斜率計算公式中,結果為定值.
試題解析:（1）
∴
∴
又 
∴
∴ 橢圓方程為
（2）①設 
， 
設
方程 
代入化簡 
， 
又
、
當
時， 
最大為
②當
時， 
、
斜率之和為
.
設
斜率為
，則
斜率為
設 代入化簡 同理 ∴ 直線 點睛:本題主要考查了橢圓的標準方程及性質,直線與橢圓相交問題,一元二次方程根與系數關系,斜率的計算公式,考查了推理與計算能力, 屬于難題.
方程
， 
的斜率為定值
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為
．現有
件產品，其中
件是一等品， 
件是二等品．
（Ⅰ）隨機選取
件產品，設至少有一件通過檢測為事件
，求事件
的概率；
（Ⅱ）隨機選取
件產品，其中一等品的件數記為
，求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中， 
型血的共有28人， 
型血的共有7人， 
型血的共有9人， 
型血的有3人．
（1）從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？
（2）從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨，現由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為
，后2天均為
，5天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；
(2)求不需要人工降雨的天數
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx，sinωx）， 
=（cosωx， 
cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 
，求ω的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
（
）.
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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