Question

函數f(x)=(

1

3

)x-log2x，正實數a，b，c成公比大于1的等比數列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

Answer 1

分析：由于函數f(x)=(

1

3

)x-log2x在其定義域（0，+∞）上是減函數，由條件可得0＜a＜b＜c，且 f（c）＜0，f（a）＞0，再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有a＜x₀＜c，由此得出結論．

解答：解：由于函數f(x)=(

1

3

)x-log2x在其定義域（0，+∞）上是減函數，
∵正實數a，b，c成公比大于1的等比數列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
則f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有 a＜x₀＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，等比數列的定義和性質，屬于中檔題．