Question

函數f(x)=(

1

3

)x-log2x，若實數x₀是函數的零點，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）（　　）

A．恒為正值

B．恒為負值

C．等于0

D．不大于0

Answer 1

分析：利用函數的單調性和函數零點的存在性定理進行判斷．

解答：解：函數f(x)=(

1

3

)x-log2x在（0，+∞）上單調遞減，
若實數x₀是函數的零點，則f（x₀）=0．
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0．
即f（x₁）恒為正值．
故選A．

點評：本題主要考查函數零點的應用，以及函數單調性的應用，判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．