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若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區間上的最大值為，則函數的最小正周期為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據題意可推斷出sinωx在此區間上的最大值，利用x的范圍確定ωx的范圍，進而可推斷出x=時函數有最大值，進而求得ω的值，然后利用三角函數的周期公式求得函數g（x）的最小正周期．
解答：解；依題意可知函數在區間上的最大值2，
則函數sinωx在此區間上的最大值為，
∵0≤x≤
∴0≤ωx≤
ω•=
ω=
∴的最小正周期為T==，
故選B．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了學生的分析問題和推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區間[0，
π
3
]上的最大值為2
2
，則函數g(x)=tan[π(ωx-
1
6
)]的最小正周期為（　　）
A、
4π
3
B、
4
3
C、
3
4
D、
8
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④函數 y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正確的是
①③⑤
①③⑤
（填序號，多填漏填均不給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區間數學公式上的最大值為數學公式，則函數數學公式的最小正周期為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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