Question

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區間[0，

π

3

]上的最大值為2

2

，則函數g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期為（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：根據題意可推斷出sinωx在此區間上的最大值，利用x的范圍確定ωx的范圍，進而可推斷出x=

π

3

時函數有最大值，進而求得ω的值，然后利用三角函數的周期公式求得函數g（x）的最小正周期．

解答：解；依題意可知函數在區間[0，

π

3

]上的最大值2

2

，
則函數sinωx在此區間上的最大值為

2

2

，
∵0≤x≤

π

3

∴0≤ωx≤

π

4

ω•

π

3

=

π

4

ω=

3

4

∴g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期為T=

π

π• 3 4

=

4

3

，
故選B．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了學生的分析問題和推理的能力．