Question

給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（

5π

2

-2x）是偶函數；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數f（x）=4sin（2x+

π

3

）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-

π

6

）
⑥函數y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+

π

2

，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是

③⑤⑥

．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判斷①的真假；根據余弦函數的單調性可以判斷②的真假；根據偶函數的定義，及余弦函數的奇偶性，可以判斷③的真假；根據正切函數的單調性，及單調性的局部性，可以判斷④的真假；根據誘導公式，可以判斷⑤的真假；根據正弦函數的對稱性，可以判斷⑥的真假，進而得到答案．

解答：解：①存在實數a，使sinacosa=

1

2

sin2a∈[-

1

2

，

1

2

]，1∉[-

1

2

，

1

2

]，故①錯誤；
②y=cosx的單調遞減區間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②錯誤；
③y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x是偶函數，故③正確；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα與tanβ的大小不確定，故④錯誤．
⑤函數f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），故⑤正確；
⑥函數y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+

π

2

，(k∈Z)，故⑥正確．
故答案為：③⑤⑥

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握三角函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，及誘導公式等，是解答本題的關鍵．