日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9.如圖,直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=$\frac{π}{2}$,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,且SO=1,點M為SC的中點.
(Ⅰ)求證:BM∥平面SOA;
(Ⅱ)求二面角O-SC-B的余弦值.

分析 解法一:(Ⅰ)取SO的中點G,連接MG、AG.說明MG∥OC,推出MG∥AB,得到BM∥AG,然后證明BM∥平面SOA.
(Ⅱ)以OC,OA,OS所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.求出平面SOC的一個法向量,平面SCB的一個法向量,利用空間向量的數量積求解二面角O-SC-B的余弦值.
解法二:(Ⅰ)以OC,OA,OS所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,求出$\overrightarrow{BM}=(0,-1,\frac{1}{2})$,求出平面SOA的一個法向量,利用$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{OC}=0$,推出BM∥平面SOA.
(Ⅱ)求出平面SOC的一個法向量,平面SCB的一個法向量,利用空間向量的數量積,求解即可.

解答 (本小題滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取SO的中點G,連接MG、AG.
故MG∥OC,且$MG=\frac{1}{2}OC$,…(1分)
又由已知,AB∥OC,且$AB=\frac{1}{2}OC$,所以MG∥AB,且MG=AB,即四邊形MGAB為平行四邊形 …(2分)
故BM∥AG…(3分)
又因為BM?平面SOA,AG?平面SOA,…(4分)
所以BM∥平面SOA.…(5分)
(Ⅱ)由SO⊥平面OABC,$∠COA=\frac{π}{2}$,故OS,OC,OA兩兩垂直,分別以OC,OA,OS
所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.…(6分)
則O(0,0,0),B(1,1,0),C(2,0,0),S(0,0,1),A(0,1,0)
因為OA⊥平面SOC,故$\overrightarrow{OA}=(0,1,0)$即為平面SOC的一個法向量,…(7分)
設平面SCB的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SC}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SB}=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}2x-z=0\\ x+y-z=0\end{array}\right.$,令x=1,得$\overrightarrow{n}$=(1,1,2).…(9分)
故$cos<\overrightarrow n,\overrightarrow{OA}>=\frac{{\overrightarrow n•\overrightarrow{OA}}}{{|\overrightarrow n|•|\overrightarrow{OA|}}}=\frac{1}{{\sqrt{6}}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$.…(11分)
即二面角O-SC-B的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$…(12分)
解法二:(Ⅰ)由SO⊥平面OABC,$∠COA=\frac{π}{2}$,故OS,OC,OA
兩兩垂直,分別以OC,OA,OS所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz…(1分)
則$O(0,0,0),B(1,1,0),C(2,0,0),S(0,0,1),M(1,0,\frac{1}{2})$,故$\overrightarrow{BM}=(0,-1,\frac{1}{2})$,…(2分)
因為OC⊥平面SOA,故$\overrightarrow{OC}=(2,0,0)$是平面SOA的一個法向量.…(3分)
因為$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{OC}=0$,故$\overrightarrow{BM}⊥\overrightarrow{OC}$,…(4分)
而BM?平面SOA,所以BM∥平面SOA.…(5分)
(Ⅱ)因OA⊥平面SOC,故$\overrightarrow{OA}=(0,1,0)$即為平面SOC的一個法向量 …(7分)
設平面SCB的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SC}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{SB}=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}2x-z=0\\ x+y-z=0\end{array}\right.$,令x=1,得$\overrightarrow{n}$=(1,1,2).…(9分)
故$cos<\overrightarrow n,\overrightarrow{OA}>=\frac{{\overrightarrow n•\overrightarrow{OA}}}{{|\overrightarrow n|•|\overrightarrow{OA|}}}=\frac{1}{{\sqrt{6}}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$.…(11分)
即二面角O-SC-B的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$.…(12分)

點評 本題考查空間向量的數量積的應用,二面角的平面鏡的求法,考查直線與平面平行的判定定理的應用,考查轉化思想以及計算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.設函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,x>0}\\{{x}^{2},x≤0}\end{array}\right.$,則不等式f(x)<2的解集為$(-\sqrt{2},4)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.某重點高中擬把學校打造成新型示范高中,為此制定了很多新的規章制度,新規章制度實施一段時間后,學校就新規章制度的認知程度隨機抽取100名學生進行問卷調查,調查卷共有20個問題,每個問題5分,調查結束后,發現這100名學生的成績都在[75,100]內,按成績分成5組:第1組[75,80),第2組[80,85)第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙上分別在第3,4,5組,現在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對新規取章制度作深入學習.
(1)求這100人的平均得分(同-組數據用該區間的中點值作代表);
(2)求第3,4,5組分別選取的人數;
(3)若甲、乙、丙都被選取對新規章制度作深人學習,之后要從這6人隨機選取人2再全面考查他們對新規章制度的認知程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD的邊長為a的正方形,E是CC1的中點,若該長方體的外接球的表面積為10πa2,則異面直線AE與C1D1所成的角為(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.已知命題p:?x∈R,x<-1,則該命題的否定是¬p:?x∈R,x≥-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.函數f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{6}$)-1最小正周期是π,則函數f(x)的單調遞增區間是[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求D1B與平面ABCD所成的角的正弦;
(2)求二面角B1-AC-B的正切.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.表面積為3π的圓錐的側面展開圖是一個半圓,則該圓錐的底面圓半徑為(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知實數x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$,則z=x+2y的最大值為(  )
A.4B.8C.$\frac{24}{5}$D.$\frac{36}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 黄色一级视频网站 | 天天综合天天 | 四虎在线免费视频 | 福利在线 | 天海翼在线视频 | 国产成人精品视频 | 黄色在线小视频 | 一区二区久久 | 免费毛片基地 | 成人爱爱 | 国产欧美日韩在线 | 免费av不卡 | a级黄色片| 神马久久久久久 | 欧美精品入口蜜桃 | 国产又色又爽又黄又免费 | 国产精品自拍小视频 | 波多野结衣亚洲一区 | 亚洲黄色一级 | 精品国产91| 免费观看全黄做爰的视频 | 在线观看福利影院 | 精品国产欧美 | 国产在线观看不卡 | www.日本在线观看 | av久久久 | 亚洲成人毛片 | 操女人网站| 国产午夜在线观看 | 日韩二三区 | 中文字幕三区 | 日韩精品三级 | 天天视频黄| 成人在线播放视频 | 日韩欧美一区二区三区 | av免费不卡 | 午夜999| 综合色在线 | 欧美一级片 | 国产免费a | 国产不卡在线观看 |