Question

10．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜2的解集為$（-\sqrt{2}，4）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式對x分類討論，分別列出不等式后，由對數(shù)函數(shù)的單調性、一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由題意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，
①當x＞0時，不等式f（x）＜2為：$lo{g}_{2}^{x}＜2=lo{g}_{2}^{4}$，
則x＜4，即0＜x＜4；
②當x≤0時，不等式f（x）＜2為：x²＜2，
解得$-\sqrt{2}＜x≤0$，
綜上可得，不等式的解集是$（-\sqrt{2}，4）$，
故答案為：$（-\sqrt{2}，4）$．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性，一元二次不等式的解法，以及分類討論思想，化簡、變形能力．