Question

某工廠現有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產一件A種產品，需要甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．

(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你給設計出來．

(2)設生產A、B兩種產品獲總利潤為y(元)，其中一種的生產件數為x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明(1)中哪些生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設安排生產A種產品x件，則生產B種產品為(50－x)件，依題意，得 解得30≤x≤32． ∵x是整數，∴只能取30，31，32． ∴生產方案有三種，分別為A種30件，B種20件；A種31件，B種19件；A種32件，B種18件． (2)設生產A種產品為x件，則y=700x＋1200(50－x)=－500x＋60000． ∵k=－500＜0，∴y隨x的增大而減小． ∴當x=30時，y值最大．． ∴安排生產A種產品30件，B種產品20件時，獲利利潤最大，最大利潤是45000元． 要注意(2)問與第(1)問的相互聯系．