Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件，生產一件A種產品，需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．

(1)按要求安排A，B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

(2)設生產A，B兩種產品獲總利潤為y(元)，其中一種的生產件數為x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數性質說明(1)中哪種生產方案獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：
提示：

思路分析：本題是一個從利潤角度安排生產計劃的應用題，在安排A，B兩種產品的方案時，可從兩種原料的限制想到建立不等式組的數學模型，而第(2)問中利潤y與x的關系顯然是一次函數的數學模型，故用一次函數的有關性質來解． 　　思想方法小結：在客觀世界中，等與不等是相對的，但又可以相互補充，本題就是從不等式中根據x的自身意義取到3個整數，而且它們又成為第(2)問中一次函數自變量的三個取值，然后根據一次函數的性質，求出了利潤y的最大值，所以解題時要求我們要靈活應用基礎知識．