Question

已知變換A：平面上的點(diǎn)P（2，-1）、Q（-1，2）分別變換成點(diǎn)P₁（3，-4）、Q₁（0，5）
（1）求變換矩陣A；
（2）判斷變換A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A^-1；如不可逆，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法，先假設(shè)所求的變換矩陣A=，再利用點(diǎn)P（2，-1）、Q（-1，2）分別變換成點(diǎn)P₁（3，-4）、Q₁（0，5），可構(gòu)建方程組，從而得解．
（2）直接利用求逆矩陣的公式可求．
解答：解：（1）假設(shè)所求的變換矩陣A=，
依題意，可得及
即解得所以所求的變換矩陣．
（2）根據(jù)求逆矩陣的公式可得：
點(diǎn)評(píng)：本題以變換為依托，考查矩陣及其逆矩陣，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，利用矩陣的乘法公式．