Question

如圖，已知△P₁OP₂的面積為，，求以直線OP₁，OP₂為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程。

Answer 1

解：以O為原點，∠P₁OP₂的平分線為x軸建立直角坐標系，
設雙曲線的方程，
由于雙曲線的離心率為，
∴，∴，
∴兩條漸近線的方程為，
由此設點P₁，P₂(x₁＞0，x₂＞0)，
由題設知點P分所成的比λ=2，得點P的坐標為，
又點P在雙曲線上，
∴，即，
∴， ①
又，
且sin∠P₁OP₂=，
∴，由此得，
代入①式得，∴，
所求方程為。