Question

已知由正數組成的數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），則對數log4a100的值為（　　）

• A．100
• B．99
• C．50
• D．

  99

  2

Answer 1

分析：由正數組成的數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），所以數列{a_n}是首項a₁=1，公比q=

a2

a1

=

2

1

=2的等比數列，故a₁₀₀=2⁹⁹，由此能求出log4a100．

解答：解：∵由正數組成的數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，
a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），
∴數列{a_n}是首項a₁=1，公比q=

a2

a1

=

2

1

=2的等比數列，
∴a₁₀₀=2⁹⁹，
∴log4a100=log₄2⁹⁹=

99

2

．
故選D．

點評：本題考查等比數列的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數列的遞推式的合理運用．