Question

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），則對數(shù)的值為（ ）
A．100
B．99
C．50
D．

Answer 1

【答案】分析：由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），所以數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1，公比q==2的等比數(shù)列，故a₁₀₀=2⁹⁹，由此能求出．
解答：解：∵由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，
a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1，公比q==2的等比數(shù)列，
∴a₁₀₀=2⁹⁹，
∴=log₄2⁹⁹=．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推式的合理運(yùn)用．