Question

【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為型號，型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：

手機店
型號手機銷量	6	6	13	8	11
型號手機銷量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日當天，從，這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；

（Ⅱ）現從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（III）經測算，型號手機的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關系.若表中型號手機銷量的方差，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.（用表示，結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（I）；（II）見解析；(Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）將從，這兩個手機店售出的新款手機中分別隨機抽取的1部手機記為甲和乙，記事件“甲手機為型號手機”為，記事件“乙手機為型號手機”為，分別求出的值，根據相互獨立事件的公式求出，最后利用對立事件概率公式求出抽取的2部手機中至少有1部為型號手機的概率；

（Ⅱ）由表可知：型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店共有2個，故的所有可能取值為：0，1，2，分別求出的值，寫出隨機變量的分布列，并根據數學期望計算公式求出；

（III）根據方差的性質和變量的關系即可求出方差的值.

（Ⅰ）將從，這兩個手機店售出的新款手機中分別隨機抽取的1部手機記為甲和乙，

記事件“甲手機為型號手機”為，記事件“乙手機為型號手機”為，

依題意，有，，且事件、相互獨立.

設“抽取的2部手機中至少有1部為型號手機”為事件，

則

即抽取的2部手機中至少有1部為型號手機的概率為

（Ⅱ）由表可知：型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店共有2個，

故的所有可能取值為：0，1，2

且，，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2

故

（III）.