Question

對于R上的可導的任意函數f（x），若滿足（x²-3x+2）f'（x）≤0，則函數f（x）在區間[1，2]上必有（ ）
A．f（1）≤f（x）≤f（2）
B．f（x）≤f（1）
C．f（x）≥f（2）
D．f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2）

Answer 1

【答案】分析：先判定x²-3x+2在區間[1，2]上的符號，從而確定函數f（x）導數的符號，得到函數的單調性，即可判定選項的真假．
解答：解：∵x∈[1，2]
∴x²-3x+2≤0
∵對于R上的可導的任意函數f（x），滿足（x²-3x+2）f'（x）≤0，
∴x∈[1，2]，f'（x）≥0，
即函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增
∴f（1）≤f（x）≤f（2）
故選A
點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解題的關鍵是判定函數f（x）導數的符號，屬于基礎題．