Question

11、對于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x²-3x+2）f'（x）≤0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上必有（　　）

A、f（1）≤f（x）≤f（2）

B、f（x）≤f（1）

C、f（x）≥f（2）

D、f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2）

Answer 1

分析：先判定x²-3x+2在區(qū)間[1，2]上的符號，從而確定函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可判定選項的真假．

解答：解：∵x∈[1，2]
∴x²-3x+2≤0
∵對于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），滿足（x²-3x+2）f'（x）≤0，
∴x∈[1，2]，f'（x）≥0，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
∴f（1）≤f（x）≤f（2）
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判定函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題．