Question

已知x²+y²=4，則2x+3y的取值范圍     ．

Answer 1

【答案】分析：由題中條件：“x²+y²=4”，聯想到圓的參數方程，設x=2cosθ，y=2sinθ，將2x+3y利用三角函數來表示，最后結合三角函數的性質求解即可．
解答：解：∵x²+y²=4，
∴設x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ==2
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2≤2x+3y≤2．
則2x+3y的取值范圍是：[-2．
故答案為：[-2．
點評：本小題主要考查圓的參數方程、三角變換、三角函數的圖象與性質等基礎知識，考查運算求解能力轉化思想．屬于基礎題．