Question

已知x²+y²=4，則2x+y的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：令 t=2x+y，t表示直線 2x+y-t=0在y軸上的截距，當直線 2x+y-t=0和圓x²+y²=4相切時，
t=±2

5

，可得t 的范圍．

解答：解：令 t=2x+y，即 2x+y-t=0，t表示直線 2x+y-t=0在y軸上的截距．
當直線 2x+y-t=0和圓x²+y²=4相切時，由 2=

|0+0-t|

4+1

 得，t=±2

5

，
故t 的范圍是  [-2

5

，2

5

]，
故答案為：[-2

5

，2

5

]．

點評：本題考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式，以及直線方程 t=2x+y 中 t 的意義．還可以用三角代換；用判別式解答．