Question

已知x²+y²=4，那么x²+8y-5的最大值是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．15

Answer 1

分析：根據等式關系，確定y的范圍，再將表達式表示為關于y的函數，從而轉化為二次函數在指定區間上的最值問題．

解答：解：由x²+y²=4，可得x²=4-y²≥0
∴-2≤y≤2．
由u=x²+8y-5=（4-y²）+8y-5=-（y²-8y）-1=15-（y-4）²
∵函數在[-2，2]上單調遞增，
∴當y=2時，umax=15-(2-4)2=11．
故選B．

點評：本題重點考查二次函數在指定區間上的最值問題，解題的關鍵是轉化為二次函數，確定變量的范圍．