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已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，-1）
（1）當
a
∥
b
，求θ．
（2）當
a
⊥
b
時，求θ
分析：（1）由向量共線的坐標表示得三角等式，求出角θ的正切值后根據角的范圍可得答案；
（2）由向量垂直的坐標表示得三角等式，求出角θ的正切值后根據角的范圍可得答案
解答：解：由向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1）
（1）若
a
∥
b
，則-cosθ-
3
sinθ=0，即tanθ=-
3
3
，
因為θ∈[0，π]，所以θ=
5
6
π；
（2）若
a
⊥
b
，則
3
cosθ-sinθ=0，即tanθ=
3
．
因為θ∈[0，π]，所以θ=
π
3
．
點評：本題考查了向量平行及垂直的坐標表示，考查了由三角函數值求角，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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