Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（sinβ，-cosβ），則|

a

+

b

|最大值為（　　）

Answer 1

分析：由已知可得，|

a

+

b

|=

(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

，利用同角平方關(guān)系及兩角差的正弦公式進(jìn)行化解，即可求解

解答：解：∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（sinβ，-cosβ），
則|

a

+

b

|=

(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

=

2+2cosαsinβ-2sinαcosβ

=

2+2sin(β-α)

∵-1≤sin（β-α）≤1
∴2+2sin（β-α）∈[0，4]
∴

2+2sin(β-α)

∈[0，2]
∴|

a

+

b

|最大值為2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用