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已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．
分析：先根據向量的線性運算得到3
a
-
b
的表達式，再由向量模的求法表示出|3
a
-
b
|，再結合正弦和余弦函數的公式進行化簡，最后根據正弦函數的最值可得到答案．
解答：解：∵3
a
-
b
=（3cosθ-2
2
，3sinθ+1），
∴|3
a
-
b
|=
(3cosθ-2
2
)2+(3sinθ+1)2
=
18+18sin(θ-α)
≤6．
∴|3
a
-
b
|的最大值為6．
故答案為：6
點評：本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數公式的應用，三角函數與向量的綜合題是高考考查的重點，要強化復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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