【題目】（本小題滿分為16分）已知函數
．
（1）若
，求函數
的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若
，求函數在
上的最值；
（3）若，求證：在區間
上，函數的圖象在
的圖象下方．
【答案】（1）極小值是
，無極大值．
（2）
（3）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）由求函數極值步驟依次求解：先確定定義域，再求導函數，在定義域內求導函數零點，列表分析函數單調性變化規律，由函數極值定義得出結論（2）由求函數最值步驟依次求解：先確定定義域，再求導函數，在定義域內求導函數零點，列表分析區間端點函數值及導數為零的點函數值的大小，得出結論（3）先將函數圖像問題轉化為一個不等式恒成立問題：
，利用導數研究左邊函數最小值，即可解決問題.
試題解析：（1）
的定義域是
當
時
在
上遞減；
當
時
在
上遞增，
的極小值是，無極大值．
（2）
恒成立對
，
在
上遞增，
（3）證明：令
在
上恒成立，
在區間上遞減，
在區間上，函數的圖象在
的圖象下方
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區域分別為Ω1 ， Ω2 ， 若在區域Ω1內任取一點M（x，y），則點M落在區域Ω2的概率為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同， 
（1）求m，n的取值．
（2）比較甲、乙兩組數據的穩定性，并說明理由．
注：方差公式s2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的公比q≠1，則下面說法中不正確的是（ ）
A.{an+2+an}是等比數列
B.對于k∈N* ， k＞1，ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* ， 都有anan+2＞0
D.若a2＞a1 ， 則對于任意n∈N* ， 都有an+1＞an
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P=A1C1 ， 連接AP交棱CC1于點D．以A1為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示．
（1）寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標；
（2）求異面直線A1B與PB1所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，角∠AOB= 
，若點A的坐標為（ 
， 
），記∠COA=α． 
（1）求 
的值；
（2）求點B的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+ 
）an+ 
．
（1）設bn= 
，求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．
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